การฝึกต่อวงจรบนเบรดบอร์ดด้วยตัวต้านทานและวัดค่าความต้านทานรวม#

บทความนี้กล่าวถึง โจทย์สำหรับการฝึกต่อวงจรบนเบรดบอร์ดด้วยตัวต้านทานคงที่จำนวนหลายตัว (Resistor Network) และหาค่าความต้านทานรวมของวงจร โดยการวัดค่าด้วยมัลติมิเตอร์ และสามารถจำลองการทำงานเสมือนจริงได้โดยใช้ซอฟต์แวร์ AUTODESK Tinkercad Circuits

Keywords: Circuit Simulation, AUTODESK Tinkercad, Breadboard, Resistor Network, Golden Ratio

---

▷ โจทย์การทดลอง#

1. ใช้ตัวต้านทานที่มีค่าคงที่เท่ากันทุกตัว เช่น R=1kΩ นำมาต่อกันบนเบรดบอร์ดตามผังวงจรตัวอย่าง 
2. นำตัวต้านทานครั้งละ 2 ตัวมาต่อกัน โดยเริ่มต้นด้วย R1 และ R2 ก่อน ทุกครั้งที่ได้นำตัวต้านทานมาต่อเพิ่มในวงจรครั้งละ 2 ตัว ให้วัดค่าความต้านทานรวมด้วยโอห์มมิเตอร์ (วัดที่จุดอ้างอิง 1 และ 2 ในผังวงจร) และจดบันทึกค่าที่วัดได้

รูป: ผังวงจรสำหรับการต่อตัวต้านทาน (เมื่อมีตัวต้านทาน 8 ตัว: R1 - R8)

คำถาม:

• แนวโน้มของค่าความต้านทานรวมมีการเปลี่ยนแปลงอย่างไร เมื่อนำตัวต้านทานมาต่อเพิ่มตามโจทย์?
• จงวิเคราะห์วงจรเพื่อหาค่าความต้านทานรวม

 

---

▷ การต่อวงจรและจำลองการทำงานเสมือนจริง#

หากต้องการทดลองต่อวงจรโดยยังไม่ใช้อุปกรณ์จริง ก็สามารถใช้ซอฟต์แวร์ AUTODESK Tinkercad Circuits ฝึกต่อวงจรและจำลองการทำงานได้ ดังนี้

รูป: ตัวอย่างการฝึกต่อวงจรด้วย AUTODESK Tinkercad (มีตัวต้านทาน 6 ตัว)

รูป: ตัวอย่างการฝึกต่อวงจรด้วย AUTODESK Tinkercad (มีตัวต้านทาน 10 ตัว)

 

ผลการทดลอง: ค่าที่วัดได้โดยการจำลองการทำงาน (ใช้ตัวต้านทานทั้งหมด 10 ตัว)

จำนวนตัวต้านทาน   ค่าความต้านทานรวม 
      2             2.00k
      4             1.67k
      6             1.62k
      8             1.62k 
      10            1.62k  

จากผลการทดลองจะเห็นได้ว่า เมื่อเพิ่มจำนวนตัวต้านทานในวงจร ค่าความต้านทานรวมในวงจรจะเริ่มคงที่

 

---

▷ การวิเคราะห์วงจรเพื่อหาค่าความต้านทานรวม#

จากการจำลองการทำงาน ถ้ามีจำนวนตัวต้านทาน $R$ มากพอ จะทำให้ค่าความต้านทานรวมคงที่ ดังนั้นสมมุติว่า มีการต่อตัวต้านทานไว้จำนวนหนึ่งแล้ว และมีค่าความต้านทานรวมเท่ากับ $R_x$ และถ้าจะนำตัวต้านทานมาต่อเพิ่มอีก 2 ตัว ตามผังวงจรต่อไปนี้

รูป: การหาความต้านทานรวม $R_x$

ค่าความต้านทานรวมที่ได้ในวงจรใหม่ $R'_x$ ระหว่างจุด $A$ และ $B$ จะต้องได้ $R_x$ เช่นกัน

$$R'_x = R + R \; ||\; R_x = R + \frac{R_x \cdot R}{(R_x + R)}$$

ดังนั้นถ้าให้ $R'_x = R_x$ จะเขียนสมการใหม่ได้เป็น

$$\begin{align*} (R_x - R) &= \frac{R_x \cdot R}{(R_x + R)} \\ (R_x - R)(R_x + R) &= R_x \cdot R \\ \end{align*}$$

และได้เป็นสมการกำลังสอง (Quadratic Equation) ที่มีตัวแปร (Unknown) เป็น $R_x$ และมี $R$ เป็นค่าคงที่ (เช่น $1k\Omega$)

$$R_x^2 - R \cdot R_x - R^2 = 0 \\ $$

คำตอบของสมการกำลังสองและได้ค่าที่เป็นบวกสำหรับ $R_x$ ก็คือ

$$\begin{align*} R_x &= \frac{R + \sqrt{R^2 + 4 R^2}}{2} \\ &= \big(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\big)\, R \\ &\approx 1.618\cdot R \end{align*}$$

ค่าคงที่ $\phi := \frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ก็คือ "สัดส่วนทองคำ" (Golden Ratio)

ถ้าให้ $R$ มีค่าเท่ากับ $1k\Omega$ ก็จะได้ค่าความต้านทานรวมเท่ากับ $R_x = 1.618k \Omega$

 

ตัวอย่างโค้ด Python สำหรับการคำนวณค่าความต้านทานรวม ตามระดับชั้นหรือจำนวนคู่ของตัวต้านทาน มีดังนี้

def total_resistance(n,R):
    if n==1:
        return 2*R
    else:
        return R + 1/( 1/R + 1/total_resistance(n-1,R) )

R = 1000 # Resistance in Ohm
level= 8 # Levels or number of resistor pairs
for i in range(1,level+1):
    print( f"Level={i:d}) R_total={total_resistance(i, R):.1f}" ) 
print( f"R_total: ~{1.618*R:.1f} ")

ตัวอย่างข้อความเอาต์พุต สำหรับค่า R=1000 โอห์ม และจำนวนคู่ของตัวต้านทานเท่ากับ 8 ซึ่งจะเห็นได้ว่า ค่าความต้านทานรวมจะเริ่มคงที่เมื่อเพิ่มจำนวนคู่ของตัวต้านทานตั้งแต่ 6 เป็นต้นไป

Level=1) R_total=2000.0
Level=2) R_total=1666.7
Level=3) R_total=1625.0
Level=4) R_total=1619.0
Level=5) R_total=1618.2
Level=6) R_total=1618.1
Level=7) R_total=1618.0
Level=8) R_total=1618.0
R_total: ~1618.0

 

---

▷ การเขียนโค้ด Python เพื่อวาดรูปวงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทาน#

อีกหนึ่งตัวอย่างกิจกรรมซึ่งเกี่ยวข้องกับการเขียนโค้ด Python คือ การวาดผังวงจรโดยใช้ คำสั่งของไลบรารี่ที่มีชื่อว่า SchemDraw ซึ่งได้มีการพัฒนามาตั้งแต่ปีค.ศ. 2014 โดย Collin Delker (Sandia National Laboratories) และได้ทดลองใช้เวอร์ชัน v0.17, released on 2023-06-03

# Install the SchemDraw package.
# $ pip install schemdraw[matplotlib]
# $ pip install schemdraw[svgmath]
# see: https://schemdraw.readthedocs.io/en/latest/usage/start.html

import schemdraw
from schemdraw import elements as elm

def draw_resistor_network( d, levels ):
    resistors = []
    for i in range(levels):
        r1 = elm.Resistor(label='R%d' % (2*i+1))
        r2 = elm.Resistor(label='R%d' % (2*i+2))
        resistors.append( r1 )
        resistors.append( r2 )
        if i==0:
            d += r1.right().dot().idot(open=True).label('A', 'left')
            d += r2.down().at(r1.end).dot()
            d += elm.Line().left().dot(open=True).label('B', 'left')
        elif i < (levels-1):
            d += r1.right().at(resistors[2*i-1].start).dot()
            d += r2.down().at(resistors[2*i].end).dot()
            d += elm.Line().left()
        else:
            d += r1.right().at(resistors[2*i-1].start)
            d += r2.down().at(resistors[2*i].end)
            d += elm.Line().left()

with schemdraw.Drawing() as d:
    d.config(fontsize=12)
    levels = 5
    draw_resistor_network ( d, levels )
    # Save the schematic as an image file
    d.save('resistor_network.png')
    # Display the schematic
    d.draw()

รูป: ตัวอย่างผังวงจรที่ได้จากการทำงานของโค้ด Python (กำหนดค่า levels ให้เท่ากับ 5)

 

---

▷ กล่าวสรุป#

บทความนี้นำเสนอตัวอย่างโจทย์ฝึกปฏิบัติโดยนำตัวต้านทานมาต่อวงจร โดยใช้ซอฟต์แวร์ เช่น AUTODESK Tinkercad Circuits หรือนำไปทดลองด้วยอุปกรณ์จริงก็ได้ รวมถึงการวิเคราะห์เพื่อหาค่าความต้านทานรวมของวงจร

 

---

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Created: 2022-12-20 | Last Updated: 2023-12-01