การวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรงด้วยวิธีโหนดและเมชพร้อมตัวอย่างโค้ด Python#

บทความนี้กล่าวถึง วิธีการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรงที่มีพื้นฐานมาจากกฎของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff’s Laws) การใช้ซอฟต์แวร์เช่น EasyEDA และการเขียนโค้ด Python เพื่อช่วยในการวิเคราะห์และคำนวณค่าตัวเลข

Keywords: DC Circuit Analysis, EasyEDA, Python

---

▷ ทฤษฎีพื้นฐานในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้า#

วงจรไฟฟ้า (Electric Circuit) เป็นการเชื่อมต่อกันระหว่างองค์ประกอบทางไฟฟ้า (เรียกว่า Circuit Element หรือ Circuit Component) เช่น แหล่งจ่ายพลังงานไฟฟ้า (Electrical Source) และ โหลดไฟฟ้า (Electric Load) อย่างเช่น ตัวต้านทาน (Resistor) เป็นต้น การนำมาต่อเข้าด้วยกันแล้วทำให้ครบวงจร จะทำให้มีการเคลื่อนที่ของประจุไฟฟ้าหรือมีกระแสไฟฟ้าไหลในวงจร

ในการเรียนรู้เกี่ยวกับทฤษฎีวงจรไฟฟ้าพื้นฐาน ก็มักจะเริ่มต้นด้วยการวิเคราะห์วงจรที่ประกอบตัวต้านทาน อย่างน้อยหนึ่งตัว (เรียกวงจรประเภทนี้ว่า Resistive Circuit) และมีแหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรง (DC Source) เป็นแบบอิสระและคงที่ (Constant Independent Source) เช่น

• แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าคงที่ (Constant Voltage Source): แรงดันตกคร่อมที่แหล่งจ่ายประเภทนี้ในทางอุดมคติ จะต้องคงที่และไม่ขึ้นอยู่กับกระแสที่ไหลผ่านแหล่งจ่าย
• แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าคงที่ (Constant Current Source): กระแสไฟฟ้าที่เกิดจากแหล่งจ่ายประเภทนี้ในทางอุดมคติ จะต้องคงที่และไม่ขึ้นอยู่แรงดันไฟฟ้าตกคร่อมที่เกิดขึ้นกับแหล่งจ่าย

ทฤษฎีทางวงจรไฟฟ้าที่ได้มีการนำมาใช้วิเคราะห์วงจรพื้นฐานได้แก่ กฎของโอห์ม (Ohm's Law) และกฎของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchhoff's Laws)

กฎของเคอร์ชอฟฟ์ แบ่งเป็นสองข้อคือ กฎกระแสไฟฟ้า (Kirchhoff’s Current Law: KCL) และกฎแรงดันไฟฟ้า (Kirchhoff's Voltage Law: KVL)

• KCL: "กระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าจุดใดจุดหนึ่งในวงจรไฟฟ้า จะเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากจุดนั้น"
• KVL: "ผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าภายในวงจรปิดใด ๆ หรือที่เรียกว่า "เมช" (Mesh) หรือ ลูป (Loop) มีค่าเท่ากับศูนย์"
  • ลูป (Loop) ในวงจรไฟฟ้า หมายถึง เส้นทางใด ๆ ในวงจรไฟฟ้าที่เริ่มจากจุดเริ่มต้นไปตามเส้นทางแล้วนำกลับมายังจุดเริ่มต้นได้
  • เมช (Mesh) ในวงจรไฟฟ้า หมายถึง ลูปที่ไม่มีลูปอื่นรวมอยู่ภายใน หรือไม่สามารถแบ่งออกเป็นลูปย่อยได้

---

▷ วิธีการวิเคราะห์วงจร: Mesh Current Method#

วิธีการนี้มีชื่อว่า Mesh Current Method หรือ Mesh Analysis Method โดยอาศัยกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (KVL) เป็นพื้นฐานสำคัญในการวิเคราะห์

ขั้นตอนการวิเคราะห์วงจร

1. ระบุเมชในวงจรทั้งหมด (บางกรณีก็ใช้ลูปแทนได้) แล้ววาดรูปกระแสของเมช และกำหนดทิศทางของกระแสดังกล่าว (Mesh Currents) เช่น ให้วนไปตามเข็มนาฬิกาเหมือนกันทั้งหมด และระบุชื่อกระแสของเมชเป็น $I_i$ สำหรับ $i=1,2,...$
2. หากว่ามีกระแสของเมช $I_i$ ไหลผ่านแหล่งจ่ายกระแสคงที่ ก็จะทราบค่าของกระแสนั้น (สังเกตทิศทางของกระแสจากแหล่งจ่าย)
3. เขียนสมการสำหรับทุกเมชโดยใช้ KVL โดยมีตัวแปรที่ไม่ทราบค่า (Unknown Variables) เป็นกระแส $I_i$ ซึ่งจะต้องมีจำนวนของสมการเท่ากับจำนวนของตัวแปร $I_i$
4. แก้ระบบสมการเชิงเส้นที่ได้จากข้อที่ 3 เพื่อหาค่าของกระแส $I_i$
5. เมื่อทราบปริมาณและทิศทางของกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานแล้ว ก็สามารถทราบแรงดันตกคร่อมของตัวต้านทานแต่ละตัวได้โดยใช้กฎของโอห์ม

ข้อสังเกต: วิธีนี้เรียกว่า Mesh Current Method ก็เพราะว่า เราจะต้องการจะหาปริมาณกระแสของเมชในวงจร

 

---

▷ วิธีการวิเคราะห์วงจร: Node Voltage Method#

วิธีการนี้มีชื่อว่า Node Voltage Method หรือ Nodal Analysis Method โดยอาศัยกฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (KCL) เป็นพื้นฐานสำคัญในการวิเคราะห์ และวิธีนี้เหมาะสำหรับการคำนวณด้วยคอมพิวเตอร์ (โปรแกรมประเภท SPICE circuit simulator นิยมใช้วิธีที่เรียกว่า Modified Nodal Analysis: MNA)

ขั้นตอนการวิเคราะห์วงจร

1. สร้างจุดอ้างอิงในวงจร โดยทั่วไปก็คือ กราวด์ (Ground: GND) ของวงจร ซึ่งมีแรงดันไฟฟ้าเป็น 0V
2. ตั้งชื่อโหนด (Node) ในวงจร แล้วใช้สัญลักษณ์ $V_i$ สำหรับ $i=1,2,...$ เป็นแรงดันไฟฟ้าที่โหนดดังกล่าว
3. ถ้าเป็นแหล่งจ่ายแรงดันคงที่ หากมีด้านหนึ่งต่อกับ $V_i$ และอีกด้านหนึ่งต่อกับ $V_j$ ก็จะได้เงื่อนไขที่ระบุว่า ผลต่างของแรงดันไฟฟ้าทั้งสองโหนดจะต้องเท่ากับแรงดันไฟฟ้าของแหล่งจ่าย (สังเกตทิศทางของขั้วบวกและลบด้วย)
4. สร้างสมการโดยใช้ KCL สำหรับกระแสที่ไหลระหว่างสองโหนดใด ๆ ในวงจร
5. แก้ระบบสมการเชิงเส้นที่ได้จากข้อ 4. เพื่อหาค่าของแรงดันไฟฟ้าที่โหนดต่าง ๆ ในวงจร
6. สามารถหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานได้ โดยใช้กฎของโอห์ม

---

▷ ตัวอย่างที่ 1: การวิเคราะห์วงจรด้วย Mesh Current Method#

จากรูปของผังวงจรตัวอย่างต่อไปนี้ จะเห็นได้ว่า มีแหล่งจ่ายแรงดันคงที่ $V_{S1}$ และ $V_{S2}$ และมีตัวต้านทาน $R_1,R_2,R_3,R_4$

รูป: ผังวงจร

รูป: ผังวงจรที่มีการกำหนดเมชและกระแสในวงจร

ในการวิเคราะห์วงจรได้มีการแบ่งออกเป็นสามเมช และมีการตั้งชื่อกระแสไฟฟ้าและทิศทางในแต่ละเมช ให้เป็น $I_1,I_2,I_3$ ตามลำดับ จากรูปจะเห็นได้ว่า

• กระแสที่ไหลผ่าน $R_1$ เกี่ยวข้องกับ $I_1$ และ $I_3$ ซึ่งจะได้เท่ากับ $(I_1-I_3)$
• กระแสที่ไหลผ่าน $R_2$ เกี่ยวข้องกับ $I_1$ และ $I_2$ ซึ่งจะได้เท่ากับ $(-I_1+I_2)$
• กระแสที่ไหลผ่าน $R_3$ เกี่ยวข้องกับ $I_2$ และ $I_3$ ซึ่งจะได้เท่ากับ $(I_2-I_3)$
• กระแสที่ไหลผ่าน $R_4$ เกี่ยวข้องกับ $I_3$ เท่านั้น

การเขียนสมการโดยใช้ KVL สำหรับวงจรนี้เป็นดังนี้

$$\begin{align} -V_{S1} + R_1 (I_1-I_3) - R_2 (-I_1+I_2) = 0 \\ R_2 (-I_1+I_2) + R_3 (I_2 - I_3) + V_{S2} = 0 \\ R_4 (I_3) - R_1 (I_1-I_3) - R_3 (I_2-I_3) = 0 \\ \end{align}$$

จัดรูปใหม่ให้อยู่ในรูปของสมการเมทริกซ์ $A \cdot x = b$

$$\begin{pmatrix} (R_1+R_2) & -R_2 & -R_1 \\ -R_2 & (R_2 + R_3) & -R_3 & \\ -R_1 & -R_3 & (R_1+R_3+R_4) \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} I_1 \\ I_2 \\ I_3 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} V_{S1} \\ -V_{S2} \\ 0 \end{pmatrix}$$

ถ้าลองแทนค่าตัวเลขสำหรับพารามิเตอร์ต่าง ๆ ในวงจร เป็นตัวอย่างเช่น

$$V_{S1}=10V, \; V_{S2}=15V,\\ R_1=10\Omega,\; R_2=50\Omega, \; R_3=5\Omega, \; R_4=10\Omega$$

เมื่อนำไปใช้ในการหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้นด้วยวิธีการทางคณิตศาสตร์ จะสามารถคำนวณกระแสของเมชได้ดังนี้

$$\begin{align} I_1 &= -\frac{3}{4}A = -0.75A \\ I_2 &= -1A \\ I_3 &= -\frac{1}{2}A = -0.5A \end{align}$$

ดังนั้นเราจะสรุปได้ว่า มีกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานในวงจรดังนี้ โดยได้กำหนดทิศทางการไหลของกระแส ให้สอดคล้องกับรายการ SPICE netlist เพื่อจะได้นำไปเปรียบเทียบกับผลการวิเคราะห์วงจรด้วยซอฟต์แวร์ EasyEDA/LTspice

• กระแส $I(R_1) = I_1-I_3 = -0.25A$
• กระแส $I(R_2) = -(-I_1+I_2) = +0.25A$
• กระแส $I(R_3) = (I_2-I_3) = -0.5A$
• กระแส $I(R_4) = I_3 = -0.5A$
• กระแส $I(V_{S1})$ เท่ากับ $-I_1 = +0.75A$
• กระแส $I(V_{S2})$ เท่ากับ $I_2 = -1.0A$

---

▷ ตัวอย่างที่ 2: การวิเคราะห์วงจรด้วย Node Voltage Method#

จากรูปผังวงจรเหมือนในตัวอย่างที่ 1 เราสามารถเขียนสมการด้วยการวิเคราะห์แบบ KCL ได้ดังนี้

$$\begin{align} I(R_1) &= I(R_2) + I(R_3) \\[1em] \frac{V_1 - V_2}{R_1} &= \frac{V_2 - 0V}{R_2} + \frac{V_2 - V_3}{R_3} \\ \end{align}$$

ในตัวอย่างนี้ $V_{1}$ และ $V_{3}$ เป็นพารามิเตอร์ของวงจรและเป็นค่าคงที่ เนื่องจากถูกกำหนดค่าโดยแหล่งจ่าย $V_{S1}$ และ $V_{S2}$ ตามลำดับ ดังนั้นจึงเขียนสมการใหม่สำหรับแรงดันของโหนดต่าง ๆ ได้ดังนี้

$$\begin{align} V_1 &= V_{S1} \\ V_2 &= \frac{1}{\big(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}\big)} \big( \frac{V_{S1}}{R_1} + \frac{V_{S2}}{R_3} \big) \\ V_3 &= V_{S2} \\ \end{align}$$

ถ้าแทนค่าตัวเลขสำหรับพารามิเตอร์ต่าง ๆ ในวงจร เหมือนในตัวอย่างที่ 1

$$V_{S1}=10V, \; V_{S2}=15V,\\ R_1=10\Omega,\; R_2=50\Omega, \; R_3=5\Omega, \; R_4=10\Omega$$

จะได้ $V_2 = 12.5V$ และสามารถหากระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานได้ดังนี้

$$\begin{align} I(R_1) &= \frac{V_1 - V_2}{R_1} = \frac{10V-12.5V}{10\Omega} = -0.25A \\ I(R_2) &= \frac{V_2}{R_2} = \frac{12.5V}{50\Omega} = +0.25A \\ I(R_3) &= \frac{V_2-V_3}{R_3} = \frac{12.5V-15V}{5\Omega} = -0.5A \\ I(R_4) &= \frac{V_1 - V_3}{R_4} = \frac{10V-15V}{10\Omega} = -0.5A \\ \end{align}$$

และคำนวณกระแสที่ไหลผ่านแหล่งจ่ายได้ดังนี้

$$\begin{align} I(V_{S1}) &= -I(R_1) - I(R_4) = +0.75A \\ I(V_{S2}) &= \; I(R_3) + I(R_4) = -1.0A \end{align}$$

---

▷ ตัวอย่างที่ 3: การวิเคราะห์วงจรด้วยซอฟต์แวร์ EasyEDA#

ถัดไปเรามาลองดูตัวอย่างการใช้ซอฟต์แวร์ EasyEDA เพื่อวาดผังวงจรและวิเคราะห์การทำงานของวงจรเหมือนในตัวอย่างที่ 1 และ 2

รูป: ผังวงจรที่มีการแสดงค่าตัวเลขสำหรับพารามิเตอร์ของวงจร

SPICE netlist แสดงให้เห็นรายการอุปกรณ์และการเชื่อมต่อขาอุปกรณ์ และหมายเลขของโหนด

รูป: แสดงรายการ SPICE netlist ของวงจร

รูป: ผลการวิเคราะห์การทำงานของวงจรในโหมด DC operating point (.op)

ค่าตัวเลขที่ได้จากการวิเคราะห์วงจร

• V(1) = แรงดันไฟฟ้าที่จุดหมายเลข 1 ในวงจร ได้เท่ากับ +10.0V
• V(2) = แรงดันไฟฟ้าที่จุดหมายเลข 2 ในวงจร ได้เท่ากับ +12.5V
• V(3) = แรงดันไฟฟ้าที่จุดหมายเลข 3 ในวงจร ได้เท่ากับ +15.0V
• I(R1) = กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R1 ได้เท่ากับ -0.25A
• I(R2) = กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R2 ได้เท่ากับ +0.25A
• I(R3) = กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R3 ได้เท่ากับ -0.5A
• I(R4) = กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R4 ได้เท่ากับ -0.5A
• I(VS1) = กระแสที่ไหลผ่านแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าคงที่ VS1 ได้เท่ากับ +0.75A
• I(VS2) = กระแสที่ไหลผ่านแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าคงที่ VS2 ได้เท่ากับ -1.0A

ข้อสังเกต: SPICE Circuit Simulator จะคำนวณปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทานหรือแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า โดยมีทิศทางจากปลายด้านที่หนึ่งไปยังปลายอีกด้านหนึ่งของอุปกรณ์ตามลำดับ ดังนั้นจึงควรเปรียบเทียบและอ้างอิงกับ SPICE netlist ของวงจร

• ทิศทางของ I(R1) จากจุด 1 ไปยังจุด 2
• ทิศทางของ I(R2) จากจุด 2 ไปยังจุด 0
• ทิศทางของ I(R3) จากจุด 2 ไปยังจุด 3
• ทิศทางของ I(R4) จากจุด 1 ไปยังจุด 3
• ทิศทางของ I(VS1) และ I(VS2) จากขั้วบวกไปยังขั้วลบของแหล่งจ่ายแต่ละตัว

รูป: การวัดกระแสในวงจรด้วยมัลติมิเตอร์ (แอมมิเตอร์)

ข้อสังเกต: หากกระแสไหลเข้าแอมมิเตอร์ในทิศทางจากขั้วบวกไปยังขั้วลบ ค่าตัวเลขสำหรับปริมาณกระแสจะเป็นบวก แต่ถ้าไหลในทิศทางตรงกันข้าม จะได้ค่าตัวเลขเป็นลบ

 

---

▷ ตัวอย่างที่ 4: โค้ด Python เพื่อช่วยในการวิเคราะห์วงจร#

เราสามารถเขียนโปรแกรมด้วยภาษา Python และใช้โมดูล SymPy เพื่อประมวลผลเชิงสัญลักษณ์ในทางคณิตศาสตร์ได้ โดยมีขั้นตอนดังนี้

1. ประกาศตัวแปรที่เป็นสัญลักษณ์ (Symbols) สำหรับพารามิเตอร์ต่าง ๆ ของวงจร
2. สร้างสมการซึ่งได้จากวิธี Nodal Analysis หรือ Mesh Analysis
3. แทนค่าตัวเลขสำหรับพารามิเตอร์ของวงจร
4. แก้ระบบสมการ

ตัวอย่างโค้ด Python (สำหรับนำไปใช้กับ JupyterLab) เพื่อหาค่ากระแสของเมชเพื่อเปรียบเทียบกับผลการวิเคราะห์ในตัวอย่างที่ 1

from sympy import *
from IPython.display import display, Math
# declare symbols for circuit parameters
R1,R2,R3,R4 = symbols("R_1 R_2 R_3 R_4")
VS1,VS2,I1,I2,I3 = symbols("V_S1 V_S2 I_1 I_2 I_3")
# write equations resulting from mesh analysis
eq1 = Eq(-VS1 + R1*(I1-I3) - R2*(-I1+I2), 0) 
eq2 = Eq( R2*(-I1+I2) + R3*(I2-I3) + VS2, 0)
eq3 = Eq( R4*(I3) - R1*(I1-I3) - R3*(I2-I3), 0)
# create a list of equations
eqs = [eq1, eq2, eq3] 
# create a list of unknown variables
Is = [I1,I2,I3]   
# display equations
for eq in eqs:
    display( factor(eq,Is) )
# rewrite the equation system as A*x = b
# use sympy.solvers.solveset.linear_eq_to_matrix()  
A,b = linear_eq_to_matrix( eqs, Is )
# show the matrix A and the vector b
display( Math('A = ' + latex(A)) )  
display( Math('b = ' + latex(b)) )
#
# substitute circuit parameters with specific values
params = {VS1:10,VS2:15,R1:10,R2:50,R3:5,R4:10}
eqn = [eq.subs(params) for eq in eqs]
#
# Method 1) use sympy.solvers.solvers.solve()
sol = solve( eqn, Is )
ltx = ''
for I_i,expr in sol.items():
    ltx += latex(I_i) + '=' + latex(expr) + ',' 
# show mesh currents (in Amperes)
display( Math(ltx[:-1] ) )
#
# Method 2)
# create the augmented matrix A|b
A,b = linear_eq_to_matrix( eqn, Is )
A_aug = A.row_join(b)
sol = solve_linear_system( A_aug, *Is )
ltx = ''
for I_i,expr in sol.items():
    ltx += latex(I_i) + '=' + latex(float(expr)) + ',' 
# show mesh currents (in Amperes)
display( Math(ltx[:-1]) )

รูป: ตัวอย่างการใช้ JupyterLab เพื่อสร้างรันโค้ด Python

รูป: ตัวอย่างเอาต์พุตที่แสดงระบบสมการและรูปของเมทริกซ์และเวกเตอร์ที่เกี่ยวข้อง

 

---

▷ ตัวอย่างที่ 5: การวิเคราะห์วงจรด้วยวิธี Nodal Analysis#

วงจรถัดไปมีความซับซ้อนมากกว่าวงจรในตัวอย่างที่ 1 และ 2 และจะเห็นได้ว่า มีองค์ประกอบดังนี้

• ตัวต้านทาน $R_1,...,R_6$
• แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าคงที่ $V_{S1}$ และ $V_{S2}$
• แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าคงที่ $I_{S1}$ และ $I_{S2}$

รูป: ผังวงจรสำหรับตัวอย่างที่ 3

การวิเคราะห์วงจรโดยใช้วิธี (Modified) Nodal Analysis มีดังนี้

$$\begin{align} \frac{V_2-V_3}{R_2} &= \frac{V_3-V_6}{R_4} + I_{S1} + \frac{V_3-V_6}{R_6} - I_{S2} & \text{(Eq.1)} \\ \frac{V_2-V_4}{R_1} &= \frac{V_5-V_6}{R_3} & \text{(Eq.2)} \\ \frac{V_5-V_6}{R_3} &= \frac{V_6-V_3}{R_4} + \frac{V_6-V_3}{R_6} & \text{(Eq.3)} \\ \frac{V_1}{R_5} &= I_{S1} & \text{(Eq.4)} \\ V_2 &= V_{S1} & \text{(Eq.5)} \\[0.75em] V_5 - V_4 &= V_{S2} & \text{(Eq.6)} \\ \end{align}$$

และมีข้อสังเกตว่า

• สมการ $\text{ Eq.1-4 }$ ได้จากการวิเคราะห์ด้วย KCL
• สมการ $\text{ Eq.5-6 }$ ได้จากแรงดันตกคร่อมที่ขั้วบวกและลบของแหล่งจ่ายคงที่ $V_{S1}$ และ $V_{S2}$ ตามลำดับ
• ระหว่างโหนด 2 กับ 0 เป็นแหล่งจ่ายแรงดันคงที่ $V_{S1}$ และได้ผลต่างเท่ากับ $V_2$
• ระหว่างโหนด 5 กับ 4 เป็นแหล่งจ่ายแรงดันคงที่ $V_{S2}$ และได้ผลต่างเท่ากับ $(V_5 - V_4)$

รูป: แสดง SPICE netlist ของวงจรเมื่อวาดผังวงจรโดยใช้ EasyEDA

ในการวิเคราะห์วงจรและคำนวณค่าตัวเลขเป็นตัวอย่าง ได้กำหนดค่าสำหรับพารามิเตอร์ของวงจรดังนี้

$$V_{S1}=10V,\, V_{S2}=5V \\ I_{S1}=1A,\, I_{S2}=2A \\ R_1=5\Omega,\, R_2=10\Omega,\,R_3=5\Omega \\ R_4=10\Omega,\, R_5=3\Omega,\,R_6=10\Omega$$

จากผลการวิเคราะห์วงจรด้วย EasyEDA / LTSpice (ดูผลจาก Simulation Results) จะได้แรงดันของโหนดตามหมายเลข $1,...,6$ เป็นค่าตัวเลขดังนี้

• V(1) = 3V
• V(2) = 10V
• V(3) = 18V
• V(4) = 11V
• V(5) = 16V
• V(6) = 17V

และกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน $R_1,...,R_6$ ตามลำดับ จะได้ค่าตัวเลข (ค่าประมาณ) ดังนี้

• I(R1) = +0.2A เมื่อกำหนดทิศทางจากโหนด 4 ไปยัง 2
• I(R2) = -0.8A เมื่อกำหนดทิศทางจากโหนด 2 ไปยัง 3
• I(R3) = -0.2A เมื่อกำหนดทิศทางจากโหนด 6 ไปยัง 5
• I(R4) = -0.1A เมื่อกำหนดทิศทางจากโหนด 6 ไปยัง 3
• I(R5) = +1.0A เมื่อกำหนดทิศทางจากโหนด 1 ไปยัง 0
• I(R6) = -0.1A เมื่อกำหนดทิศทางจากโหนด 6 ไปยัง 3

รูป: ผลการวิเคราะห์ปริมาณทางไฟฟ้าในวงจรโดยใช้ EasyEDA / LTspice

 

---

▷ ตัวอย่างที่ 6: โค้ด Python เพื่อช่วยในการวิเคราะห์วงจร#

เมื่อได้ระบบสมการเชิงเส้นจากตัวอย่างที่ 5 และมีจำนวนสมการเท่ากับจำนวนของแรงดันไฟฟ้าของโหนด $x=[V_1,...,V_6]$ ถัดไปตัวอย่างการเขียนโค้ด Python เพื่อแสดงสมการในรูปของเมทริกซ์และเวกเตอร์ $A\cdot x = b$ และคำนวณค่าตัวเลขที่เป็นผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น

from sympy import *
from IPython.display import display, Math
# declare symbols for circuit parameters
R1,R2,R3,R4,R5,R6 = symbols("R_1 R_2 R_3 R_4 R_5 R_6")
VS1,VS2,IS1,IS2   = symbols("V_S1 V_S2 I_S1 I_S2")
V1,V2,V3,V4,V5,V6 = symbols("V_1 V_2 V_3 V_4 V_5 V_6")
# write the equations derived from Modified Nodal Analysis
eqs = [ 
    Eq( (V2-V3)/R2, (V3-V6)/R4 + IS1 + (V3-V6)/R6 - IS2 ),
    Eq( (V2-V4)/R1, (V5-V6)/R3 ),
    Eq( (V5-V6)/R3, (V6-V3)/R4 + (V6-V3)/R6 ),
    Eq( V1/R5, IS1 ),
    Eq( V2, VS1 ),
    Eq( V5-V4, VS2 ) ]
# define a list of unknown variables
Vs = [V1,V2,V3,V4,V5,V6]
#
# rewrite the equation system as A*x = b
# use sympy.solvers.solveset.linear_eq_to_matrix()  
A,b = linear_eq_to_matrix( eqs, Vs )
# show the matrix A
display( Math('A = ' + latex(A)) ) 
# show the vector b (in transpose form)
display( Math('b = ' + latex(b)) )
#
# substitute circuit paramaters with specific values
params = {VS1:10,VS2:5,IS1:1,IS2:2}
params.update( {R1:5,R2:10,R3:5,R4:10,R5:3,R6:10} )
eqn = [eq.subs(params) for eq in eqs]
#
# solve the linear equation system to find the solution
sol = solve( eqn, Vs )
#
# display the node voltages sorted by names
Vs = dict()
for k in sol.keys():
    value = float(sol[k])
    Vs.update( {str(k): '{:.1f}'.format(value)} )
for v_i,value in sorted(Vs.items()):
    display( Math(v_i + '=' + value + ' V') )

รูป: เมทริกซ์และเวกเตอร์ที่ได้จากระบบสมการเชิงเส้น

 

---

▷ กล่าวสรุป#

บทความนี้นำเสนอการวิธีการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้ากระแสตรง และเปรียบเทียบกับผลการวิเคราะห์การทำงานของวงจร โดยใช้ซอฟต์แวร์ EasyEDA และมีตัวอย่างการเขียนโค้ด Python โดยใช้โมดูล SymPy เพื่อช่วยคำนวณและหาคำตอบของระบบสมการเชิงเส้น

---

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Created: 2022-05-03 | Last Updated: 2022-05-04