การใช้แหล่งจ่ายไฟฟ้ากระแสตรงและการวิเคราะห์วงจรด้วย EasyEDA#

บทความนี้กล่าวถึง วงจรที่ประกอบด้วยตัวต้านทานและแหล่งจ่ายกระแสตรง (DC Sources) และการวิเคราะห์วงจรในรูปแบบที่เรียกว่า DC Operating Point Analysis โดยใช้ซอฟต์แวร์ EasyEDA ที่มี LTspice ทำหน้าที่เป็นตัวจำลองการทำงานของวงจร (SPICE-based Circuit Simulator)

Keywords: EasyEDA, LTspice, DC Circuit Analysis, Voltage and Current Sources

---

▷ แหล่งจ่ายไฟฟ้า#

ในทางไฟฟ้า เราสามารถจำแนกแหล่งจ่าย (Sources) ซึ่งเป็นสิ่งที่ให้พลังงานไฟฟ้าภายในวงจร ได้เป็นหลายกรณี เช่น

• แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้า (Voltage Source) และแหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้า (Current Source)
• แหล่งจ่ายอิสระ (Independent Source) และแหล่งจ่ายไม่อิสระหรือแหล่งจ่ายที่ถูกควบคุม ด้วยแรงดันหรือกระแสไฟฟ้าในวงจร (Dependent Source)
  • อุปกรณ์ที่ให้แรงดันคงที่ (Constant Voltage Source) เป็นแหล่งจ่ายแรงดันอิสระ
  • อุปกรณ์ที่ให้กระแสไฟฟ้าคงที่ (Constant Current Source) เป็นแหล่งจ่ายกระแสอิสระ
• แหล่งจ่ายแรงดันกระแสตรง (DC Voltage Source) และแหล่งจ่ายแรงดันกระแสสลับ (AC Voltage Source)

แหล่งจ่ายแรงดันและกระแสไม่อิสระในทางอุดมคติ แบ่งเป็น 4 กรณี ดังนี้

• แหล่งจ่ายแรงดันที่ขึ้นกับแรงดันควบคุม (Voltage-Controlled Voltage Source: VCVS)
• แหล่งจ่ายแรงดันที่ขึ้นกับกระแสควบคุม (Current-Controlled Voltage Source: CCVS)
• แหล่งจ่ายกระแสที่ขึ้นกับแรงดันควบคุม (Voltage-Controlled Current Source: VCCS)
• แหล่งจ่ายกระแสที่ขึ้นกับกระแสควบคุม (Current-Controlled Current Source: CCCS)

โดยทั่วไปแล้ว ในการวิเคราะห์วงจรไฟฟ้าพื้นฐานกระแสตรง (DC) พบว่ามีการใช้ความสัมพันธ์ระหว่างกระแสไฟฟ้าหรือแรงดันไฟฟ้าควบคุมที่เป็นเชิงเส้น โดยที่ $k$ เป็นค่าคงที่ใด ๆ (เป็นอัตราส่วนคงที่) เช่น

• $I_x = k\, V_y$ หมายถึง แหล่งจ่ายกระแส $I_x$ ขึ้นอยู่กับแรงดัน $V_y$ ในวงจร
• $I_x = k\, I_y$ หมายถึง แหล่งจ่ายกระแส $I_x$ ขึ้นอยู่กับกระแส $I_y$ ในวงจร
• $V_x = k\, V_y$ หมายถึง แหล่งจ่ายแรงดัน $V_x$ ขึ้นอยู่กับแรงดัน $V_y$ ในวงจร
• $V_x = k\, I_y$ หมายถึง แหล่งจ่ายแรงดัน $V_x$ ขึ้นอยู่กับกระแส $I_y$ ในวงจร

---

▷ ประเภทของแหล่งจ่ายใน EasyEDA#

ในส่วนที่เป็น Commonly Library ของซอฟต์แวร์ EasyEDA มีประเภทของแหล่งจ่ายให้เลือกดังนี้

• Voltage Sources (ชื่อขึ้นต้นด้วย V) และ Current Sources (ชื่อขึ้นต้นด้วย I) มีตัวเลือกย่อยในรูปแบบต่าง ๆ เช่น
  • DC = DC Constant
  • Sin = Single-Frequency Sinusoidal Signal
  • PULSE = Pulse (Rectangular Waveform) Signal
  • EXP = Single Pulse with Exponential Rise/Fall
  • SFFM = Single-Frequency, Frequency-Modulated Sinusoidal Signal
  • PWL = Piecewise Linear Waveform
  • Behavioral_Source = Behavioral Source
• Dependent Sources ซึ่งเป็นแหล่งจ่ายแบบไม่อิสระ และจำแนกเป็นประเภทย่อยได้ดังนี้
  • CCCS
  • CCVS
  • VCCS
  • VCVS

รูป: การเปิดใช้งาน EasyEDA - Schematic Editor

รูป: สัญลักษณ์ทางไฟฟ้าของแหล่งจ่ายประเภทต่าง ๆ ใน EasyEDA

 

คำแนะนำ: เอกสารสำหรับการใช้งานแหล่งจ่ายใน EasyEDA สามารถศึกษาได้จาก "EasyEDA - Configuring Voltage and Current Sources"

---

▷ ตัวอย่างที่ 1#

วงจรตัวอย่างแรกประกอบด้วย

• แหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าคงที่ VS และได้กำหนดค่าให้เป็น 12 V
• แหล่งจ่ายกระแสไฟฟ้าคงที่ IS และได้กำหนดค่าให้เป็น 1 A
• ตัวต้านทาน R1, R2, R3 และได้กำหนดค่าให้เป็น 6 Ω, 3 Ω, 6 Ω ตามลำดับ

รูป: การวาดผังวงจรตัวอย่างด้วย EasyEDA

จากผลการวิเคราะห์วงจรในโหมด DC operating point จะเห็นว่า

• V(1) = แรงดันที่เน็ตหมายเลข 1 เทียบกับ GND ได้เท่ากับ 12 V
• V(2) = แรงดันที่เน็ตหมายเลข 2 เทียบกับ GND ได้เท่ากับ 9 V
• V(3) = แรงดันที่เน็ตหมายเลข 3 เทียบกับ GND ได้เท่ากับ 12 V
• I(Is) = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านแหล่งจ่ายกระแส IS ได้เท่ากับ 1A
• I(R1) = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R1 ได้เท่ากับ 0.5 A
• I(R2) = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R2 ได้เท่ากับ -1.0 A
• I(R3) = กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่าน R3 ได้เท่ากับ 1.5 A

รูป: รายการ SPICE netlist ของวงจร และผลการวิเคราะห์วงจร

หากวิเคราะห์วงจรโดยใช้ทฤษฎีทางไฟฟ้า KCL เพื่อเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้จากการใช้ซอฟต์แวร์ ก็มีแนวทางดังนี้

$$\begin{align} \frac{V_1 - V_2}{R_1} &= \frac{V_2-V_3}{R_2} + \frac{V_2}{R_3} \\ I_S &= -\frac{V_2-V_3}{R_2} \\ V_1 &= V_S \\ \end{align}$$

จากสมการข้างบน จะสามารถหา $V_1$, $V_2$ และ $V_3$ ได้ดังนี้

$$\begin{align} V_1 &= V_S = 12 V \\[1em] V_2 &= \frac{R_1 R_3}{R_1 + R_3} \big(\frac{V_S}{R_1} + I_S\big) \\ &= (3 \Omega)( \frac{12 V}{ 6 \Omega } + 1 A ) = 9 V \\[1em] V_3 &= I_S\, R_2 + V_2 = (1 A)(3 \Omega) + 9 V = 12 V \\ \end{align}$$

กระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านตัวต้านทาน โดยให้มีทิศทางจากขา 1 ไปยังขา 2 ของตัวต้านทานแต่ละตัว สามารถคำนวณได้ดังนี้

$$\begin{align} I(R_1) &= \frac{V_1 - V_2}{R_1} = \frac{12 V - 9 V}{6 \Omega} = 0.5 A \\[1em] I(R_2) &= \frac{V_2 - V_3}{R_2} = \frac{9 V - 12 V}{3 \Omega} = -1.0 A \\[1em] I(R_3) &= \frac{V_2 }{R_3} = \frac{9 V}{6 \Omega} = 1.5 A \end{align}$$

---

▷ ตัวอย่างที่ 2#

วงจรในตัวอย่างที่ 2 ประกอบด้วย

• ตัวต้านทาน R1 และ R2 ซึ่งได้กำหนดค่าได้เป็น 6 Ω และ 3 Ω ตามลำดับ
• แหล่งจ่ายแรงดันอิสระ VS กำหนดค่าให้เป็น 9V
• แหล่งจ่ายแรงดัน H1 ที่ขึ้นกับกระแสควบคุม (ใช้คอมโพเนนต์ CCVS_2 ในไลบรารีของ EasyEDA)
• แหล่งจ่ายกระแส F1 ที่ขึ้นกับกระแสควบคุม (ใช้คอมโพเนนต์ CCCS_2 ในไลบรารีของ EasyEDA)

ในตัวอย่างนี้ ได้กำหนดให้ I(VS) เป็นกระแสที่ไหลผ่านแหล่งจ่าย VS และกำหนดให้มีทิศทางการไหลจากขั้วบวกไปยังขั้วลบของแหล่งจ่าย และกำหนดให้

• H1 สร้างแรงดันไฟฟ้าเท่ากับ I(VS) คูณด้วย -3 (หน่วยเป็น V/A)
• F1 สร้างกระแสไฟฟ้าเท่ากับ I(VS) คูณด้วย 2 (ไม่มีหน่วย)

รูป: การวาดผังวงจรตัวอย่างด้วย EasyEDA

จากผลการวิเคราะห์วงจรด้วย EasyEDA จะเห็นได้ว่า

• V(1) ได้เท่ากับ 9 V
• V(2) ได้เท่ากับ 6 V
• V(3) ได้เท่ากับ 1.5 V
• I(VS) ซึ่งเป็นกระแสไฟฟ้าไหลที่ผ่านแหล่งจ่าย VS ได้เท่ากับ -0.5 A เป็นต้น

ข้อสังเกต:

• H1 และ F1 เป็นแหล่งจ่ายที่ขึ้นอยู่กับกระแสที่ไหลผ่านแหล่งจ่าย VS ในวงจร ดังนั้น SPICE directive สำหรับกำหนดคุณสมบัติของอุปกรณ์ดังกล่าว จึงต้องมีข้อความที่ระบุว่า แหล่งจ่ายนี้ขึ้นอยู่กับปริมาณทางไฟฟ้าของแหล่งจ่ายใด ในกรณีนี้คือ VS แล้วตามด้วยค่าคงที่หรือตัวคูณที่เป็นเลขจำนวนเต็มหรือเลขทศนิยม
• V(1), V(2) และ V(3) เป็นแรงดันไฟฟ้าเทียบกับ GND สำหรับจุดหรือเน็ตที่หมายเลขอ้างอิง 1, 2 และ 3 ในวงจร

รูป: รายการ SPICE netlist ของวงจร และผลการวิเคราะห์วงจร

ในการวิเคราะห์วงจรด้วยทฤษฎีทางไฟฟ้าได้ใช้สัญลักษณ์ดังต่อไปนี้

• $I(V_S)$ = กระแสที่ไหลผ่าน VS ซึ่งเป็นแหล่งจ่ายแรงดันคงที่
• $I(F1)$ = กระแสที่ไหลผ่าน F1 ซึ่งเป็นแหล่งจ่ายประเภท CCCS
• $V(H1)$ = แรงดันตกคร่อมของ H1 ซึ่งเป็นแหล่งจ่ายประเภท CCVS

$$\begin{align} \frac{V_1 - V_2}{R_1} &= \frac{V_2 - V_3}{R_2} + I(F1) \\ I(V_S) &= -\frac{V_1 - V_2}{R_1} = -\frac{V_S - V_2}{R_1} \\ V_1 &= V_S \\ I(F1) &= 2\cdot I(V_S) \\ V(H1) &= -3\cdot I(V_S) = V_3 \\ \end{align} \\ $$

เมื่อจัดรูปของสมการใหม่ จะได้ผลดังนี้

$$\begin{align} \frac{V_S - V_2}{R_1} &= \frac{V_2 - 3(V_S - V_2)/R_1}{R_2} - \frac{2(V_S - V_2)}{R_1} \\[1em] V_2 &= \frac{V_S (3 + 3 R_2)}{3 + R_1 + 3 R_2} = 6V \\ V_3 &= 3 \frac{(V_S - V_2)}{R1} = 1.5V \\ I(V_S) &= \frac{V_2 - V_1}{R_1} = \frac{V_2 - V_S}{R_1} = -0.5A \\ \end{align}$$

การใช้แหล่งจ่าย CCVS_2 และ CCCS_2 ของ EasyEDA / LTspice มีจำกัด คือ กระแสควบคุมจะต้องเป็นกระแสที่ไหลผ่านแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าเท่านั้น ลองมาเปรียบเทียบการใช้งาน แหล่งจ่าย CCVS และ CCCS สำหรับ H1 และ F1 ตามลำดับ ในรูปวงจรต่อไปนี้

รูป: การวาดผังวงจรตัวอย่างด้วย EasyEDA เมื่อเปลี่ยนมาใช้ CCVS และ CCCS

ข้อดีของการใช้งาน CCVS และ CCCS คือ เราสามารถเลือกกระแสไฟฟ้าในส่วนใดของวงจรเป็นกระแสควบคุมได้ แต่ก็มีข้อเสียคือ ขาคู่ด้านซ้ายสำหรับวัดกระแสที่ไหลผ่านกับขาคู่ด้านขวาสำหรับใช้เป็นแหล่งจ่ายของอุปกรณ์เดียวกันจะแยกกันไม่ได้

 

---

▷ ตัวอย่างที่ 3#

อุปกรณ์ที่เป็นแหล่งจ่ายอีกประเภทหนึ่ง เรียกว่า Behavioral Source ซึ่งมีให้เลือกทั้งแบบที่เป็นแรงดันควบคุมหรือกระแสควบคุม และสามารถกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างอินพุตและเอาต์พุตของอุปกรณ์โดยใช้สูตรคณิตศาสตร์ได้ ถัดไปมาดูตัวอย่างการใช้งานแหล่งจ่ายประเภทนี้

วงจรตัวอย่างนี้ประกอบ

• ตัวต้านทาน R1,R2,R3 ซึ่งได้กำหนดค่าได้เป็น 5 Ω 3 Ω 9 Ω ตามลำดับ
• แหล่งจ่ายแรงดันอิสระ VS กำหนดค่าให้เป็น 6V
• แหล่งจ่ายแรงดัน BV ที่ขึ้นกับแรงดันควบคุม (ใช้คอมโพเนนต์ Behavioral Voltage Source ในไลบรารีของ EasyEDA) โดยให้ V = -2*I(R1) และ I(R1) เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R1
• แหล่งจ่ายกระแส BI ที่ขึ้นกับกระแสควบคุม (ใช้คอมโพเนนต์ Behavioral Current Source ในไลบรารีของ EasyEDA) โดยให้ I = -V(1,0)/3 และ V(1,0) เป็นผลต่างของแรงดันไฟฟ้าที่จุด 1 และ 0 (GND) ซึ่งเท่ากับแรงดันตกคร่อมที่แหล่งจ่าย VS

รูป: การวาดผังวงจรตัวอย่างด้วย EasyEDA

รูป: รายการ SPICE netlist ของวงจร และผลการวิเคราะห์วงจร

การวิเคราะห์วงจรด้วยทฤษฎีทางไฟฟ้า มีแนวทางดังนี้ โดยให้ $V_1,...,V_4$ เป็นตัวแปรที่ไม่ทราบค่า (Unknowns) และเป็นแรงดันไฟฟ้าเทียบกับ GND ตามจุดอ้างอิงในผังวงจร

$$\begin{align} \frac{V_1-V_2}{R_1} &= \frac{V_2-V_3}{R_2} + \frac{V_2-V_4}{R_3} & (Eq.1) \\ V_4 &= (-2)\frac{V_1-V_2}{R_1} & (Eq.2)\\ \frac{V_2-V_3}{R_2} &= -\frac{1}{3}V_1 &(Eq.3) \\ V_1 &= V_S & (Eq.4) \end{align}$$

ในการหาผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น เราลองมาดูตัวอย่างการเขียนโค้ดด้วย Python และใช้โมดูล SymPy ในการประมวลผลเชิงสัญลักษณ์ เพื่อหาคำตอบสำหรับ $V_1,...,V_4$

from sympy import *
from IPython.display import display, Math
# declare symbols for circuit parameters
R1,R2,R3 = symbols("R_1 R_2 R_3", positive=True)
VS,V1,V2,V3,V4 = symbols("V_S V_1 V_2 V_3 V_4")
eq1 = Eq( (V1-V2)/R1, (V2-V3)/R2 + (V2-V4)/R3 )
eq2 = Eq( V4, (-2)*(V1-V2)/R1 )
eq3 = Eq( (V2-V3)/R2, -Rational(1,3)*V1 )
eq4 = Eq( V1, VS )
eqn_sys  = [eq1, eq2, eq3, eq4]
unknowns = [V1,V2,V3,V4]
# show the equations
for eq in eqn_sys:
    display( eq )
# solve the linear equation system
sol = solve( eqn_sys, unknowns )
# show the expressions for V1,...,V4
for k,v in sol.items():
    display( Math(latex(k) + '=' + latex(simplify(v))) )
# substitute V1,...,V4 with numeric values
params = {VS:6,R1:5,R2:3,R3:9}
t = ''
for k,v in sol.items():
    t += latex(k) + '=' + latex(v.subs(params)) + '\,V,'
display( Math(t[:-1]) )

รูป: เอาต์พุตจากโค้ด Python ที่แสดงผลเฉลยของระบบสมการเชิงเส้น

 

---

▷ กล่าวสรุป#

บทความนี้นำเสนอ ตัวอย่างการใช้งานแหล่งจ่ายในวงจรดีซี การวิเคราะห์และจำลองการทำงานของวงจร โดยใช้ซอฟต์แวร์ EasyEDA

---

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0 International License.

Created: 2022-05-01 | Last Updated: 2022-05-02